var form:TextField = new TextField();
form.x = 0;
form.y = 0;
form.width = stage.stageWidth;
form.height = stage.stageHeight;
form.type = TextFieldType.INPUT;
form.border = 1;
form.wordWrap = true;
form.multiline = true;
stage.addChild(form);

画面のリサイズ時に合わせてフィットするように拡大・縮小させます。
以下の行を追加します。

stage.addEventListener(Event.RESIZE, resizeForm);
function resizeForm(e:Event) {
	form.x = form.x - ((stage.stageWidth - form.width)/2);
	form.y = form.y - ((stage.stageHeight- form.height)/2);
	form.width = stage.stageWidth;
	form.height = stage.stageHeight;
}

もっといい方法あるかもですが。。